„Wir haben Beweise gefunden“, sagte Reul den ARD-Tagesthemen.
Der Minister sagte, er sei der Mann, „den wir am meisten verdächtigten“.
Ein Sprecher des Innenministeriums des US-Bundesstaates bestätigte, dass sich der Mann ergeben hatte.
Es ist die dritte Festnahme am Samstag nach der Messerattacke, die Deutschland schockierte.
Die Polizei hatte zuvor mitgeteilt, dass ein Mann in einem Flüchtlingszentrum in der Nähe des Tatorts festgenommen wurde.
Bild berichtete, dass Agenten des Spezialeinsatzkommandos (SEK) das Flüchtlingszentrum gestürmt und einen Verdächtigen festgenommen hätten.
Das Gebäude befand sich etwa 300 Meter vom zentralen Marktplatz Fronhof in Solingen entfernt, wo am Freitagabend Menschen erstochen wurden.
Diese Festnahme erfolgt wenige Stunden nach der eines 15-jährigen Teenagers, der zwar nicht der Hauptverdächtige war, sich aber des Angriffs bewusst gewesen sein dürfte.
Die Terrormiliz Islamischer Staat bekannte sich am Samstag zu dem Anschlag.
Es wurden zunächst keine Beweise vorgelegt und der Grad der Verwandtschaft mit dem Angreifer konnte nicht eindeutig festgestellt werden.
Der Angreifer soll während einer Feier zum 650-jährigen Bestehen der Industriestadt Solingen zufällig Passanten erstochen haben.
Die Lage auf dem Platz sei nach dem Anschlag „sehr turbulent“ gewesen, was die Suche nach dem Täter erschwert habe, teilte die Polizei mit.
Sie bestätigten auch, dass der Angreifer auf Kehlen und Hälse von Menschen „gezielt“ habe.
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